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Cours de topologie : espaces topologiques et espaces métriques, fonctions numériques, espaces vectoriels topologiques



Résumé

La licence rime souvent dans l'esprit des étudiants en mathématiques avec... topologie ! Ses méandres et ses difficultés. L'ouvrage de Gustave Choquet est là pour aider les étudiants. Ne nécessitant aucun prérequis, il traite d'abord des notions classiques de topologie (espaces topologiques, compacts, fonctions continues, limites, espaces métriques, complets...). Il aborde ensuite la théorie des fonctions numériques avec entre autres le théorème de Stone-Weierstrass. Le dernier chapitre concerne les espaces vectoriels topologiques (espaces normés, familles sommables, espaces de Hilbert). Tout cela dans le but à peine de pouvoir aborder l'étude des espaces fonctionnels (voir Analyse fonctionnelle). Chaque chapitre est suivi d'une liste d'exercices qui permet à l'étudiant de vérifier sa bonne compréhension du cours. Ce cours traite donc du programme de licence en mathématiques de topologie. Il intéressera aussi les candidats à l'agrégation. Gustave Choquet, ancien élève à l'École normale supérieure, fut professeur à l'université de Paris. --Guillaume Rond

Présentation de l'éditeur

Cet ouvrage est destiné aux étudiants qui disposent déjà d'un bagage de connaissances équivalent à celui acquis après le premier cycle de Mathématiques. Son but est de faire connaître, dans un cadre aussi simple que possible, quelques-uns des outils puissants de l'Analyse moderne, et leurs applications. Les notions de base sont presque toujours présentées sous leur forme générale, après l'étude préalable d'un ou deux exemples destinés à justifier le choix des définitions. De nombreux exercices permettent aux étudiants d'exercer leurs facultés créatrices.

Public concerné : Étudiants en 2e cycle de mathématiques

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