Livres
467 050
Membres
431 820

Nouveau ? Inscrivez-vous, c'est gratuit !


Inscription classique

En cliquant sur "Je m'inscris"
j'accepte les CGU de booknode

Ajouter un extrait


Liste des extraits

Extrait ajouté par Biquet 2011-08-24T12:42:45+02:00

D'impossibles à imaginaires, d'imaginaires à complexes. Combien d'idées, de systèmes politiques, de théories, de procédés ont suivi ce chemin pour devenir "réalité" !

Afficher en entier
Extrait ajouté par archdebo 2019-05-10T18:37:27+02:00

"De ce qu'à moi, ou à tout le monde, il en semble ainsi, il ne s'ensuit pas qu'il en est ainsi. Mais ce que l'on peut fort bien se demander, c'est s'il y a sens à en douter."

Wittgenstein

Afficher en entier
Extrait ajouté par Ysaya 2019-05-08T19:46:26+02:00

- Je me demande ce que vous feriez sans l'étymologie ! glissa Léa.

- "J'aimerais moins les mots."

La réponse avait jailli. Et c'était une réponse sincère.

Afficher en entier
Extrait ajouté par Biquet 2012-03-18T13:51:37+01:00

« Quant à moi, certaines personnes, de vieilles connaissances, avec qui j'étais en affaire, ont appris mes découvertes concernant les conjectures mathématiques. Ces gens ne sont pas, c'est le moins que l'on puisse dire, particulièrement pacifiques. Ni patients. Ils m'ont offert des sommes considérables pour que je leur cède mes démonstrations. J'ai refusé. Ils vont revenir, à la nuit tombée. Tu peux me croire, Pierre, ils n'auront pas mes démonstrations ! je dois les brûler sitôt que j'aurai terminé cette lettre. S'il devait m'arriver malheur et pour ne pas qu'elles soient perdues à jamais, m'inspirant des akousmata pythagoriciennes, je les ai confiées oralement à un fidèle compagnon qui saura s'en souvenir. »

Afficher en entier
Extrait ajouté par Biquet 2011-08-24T12:42:45+02:00

Une courbe.

Que repère-t-on du premier coup d’œil ?

Les maxima et les minima, là où elle est au plus haut ou au plus bas ; les points d’inflexion, où elle infléchit sa courbure, passant d’ouverte vers le haut à ouverte vers le bas ; les points de rebroussement, etc.

C’est quoi au juste, un maximum, ou un minimum ? En regardant bien, on remarque que juste avant, c’est la même chose que juste après ! Cette propriété caractérise un « extremum » ! Fermat la plaça à la base de sa méthode pour la recherche des maxima et des minima, en la traduisant dans le langage algébrique, c'est-à-dire par des équations.

« Avant », cela n’est pas difficile à traduire. Mais « Juste avant » ! « Juste », comment ça se dit, au juste, en maths ? Toute la question était là.

Entre un point et « Juste avant » ce point, la différence est petite, très petite, aussi petite qu’on peut la voir petite. Elle est infiniment petite !

« L’esprit différentiel » s’empara du XVIIe siècle.

Inoculant dans le savoir une sensibilité microscopique, ce fut l’époque où, dans de nombreux domaines, on alla y « voir de plus près ». Jusqu’alors une connaissance locale, parfois, permettait une connaissance globale. On sauta le pas : une connaissance microscopique ouvrait à présent sur une connaissance globale.

Les « infiniment petits ». Qui étaient ces nouveaux êtres ? Des grandeurs géométriques, comme pour Cavalieri ? Ou des grandeurs numériques, comme pour Fermat ? Leibnitz, lui, les considéraient comme des fictions, des fictions utiles ! Même scénario que pour les imaginaires : sans trop savoir qui ils étaient, on les fit agir. Ils produisirent des résultats miraculeux !

Le cahier cartonné se remplissait à mesure qu’avec excitation M. Ruche pénétrait dans l’univers de ces infiniment petits. Et dire que durant mes longues études j’étais passé à côté ! A côté, ou « juste » à côté ? Largement à côté. Durant sa licence de philo, il avait été forcé d’aborder ces domaines, mais il avait eu si peu d’attirance pour ces choses-là que les enjeux lui avaient totalement échappé. Avec soixante ans de retard, M. Ruche comprit ce que plus de trois siècles plus tôt Fermat avait compris : un arc infiniment petit d’une courbe peut être assimilé au segment correspondant de la touchante. En plus les mots étaient exquis ! Il comprit ce que Roberval avait compris : la direction du mouvement d’un point décrivant une courbe est la touchante à la courbe en chaque position du point. Enfin il comprit ceci : la forme d’une courbe ne dépend que de la direction de sa touchante. La connaissance d’une famille de droites permet la connaissance de la courbe entière ! Toute cette histoire revenait en fait à connaître du courbe par du droit.

C’était le temps où les infiniment petits s’appelaient des évanouissantes, et les tangentes des touchantes. Les deux notions clefs. Les premières, Newton les définit comme des « quantités qui diminuent, non pas avant de s’évanouir, mais au moment même où elles s’évanouissent ». Au moment même de l’évanouissement ! On aurait dit un poème sur l’hystérie.

Et une touchante ? C’est la limite d’une sécante lorsque les deux points M et M’où elle coupe la courbe « se rapprochent infiniment l’un de l’autre ».

Toucher n’est pas couper ! C’est un frôlement avec contact.

M. Ruche dessina une touchante.

Il se passait en mathématiques l’inverse de ce qui se passait dans la vie : on commença par le « rentre-dedans » de la sécante, pour finir avec le flirt de la touchante. Mieux, le second état était le résultat de l’abandon progressif du premier. Belle figure de l’érotisme !

Afficher en entier
Extrait ajouté par Biquet 2011-08-24T12:42:45+02:00

« Vous souvenez-vous m’avoir demandé un jour, toi et Léa, s’il n’y avait pas de chemin plus rapide en mathématiques, c’était au sujet du théorème de Thalès… et du fellah, et toi, Jonathan, à quoi elles servaient ? demanda monsieur Ruche.

Les jumeaux se redressèrent dans un bel ensemble. Pas mécontent de son effet, M. Ruche, d’un ton amène :

« Eh bien j’ai découvert qu’Euclide vous avait concocté des réponses qui vous raviront.

Et il se mit à raconter :

« Un jour, le roi Ptolémée visitait la bibliothèque. Passant -en revue les ouvrages, il s’arrêta longuement devant les rayonnages où se tenaient les nombreux rouleaux des Eléments, rangés dans leurs étuis. Se retournant brusquement ver Euclide, il lui demanda s’il n’y avait pas une route plus courte que celle-ci pour pénétrer dans les sujets mathématiques. Euclide lui répondit : ‘’En géométrie, il n’y a pas de chemin direct réservé aux rois’’. Il fallait un satané courage pour répondre ainsi.

Une autre fois, alors qu’Euclide venait de terminer d’enseigner un théorème à un élève, celui-ci, un jeune loup, voulut savoir quel profit il allait en retirer. Euclide appela un esclave ; ‘’Donne-lui trois oboles, lui ordonna-t-il, puisqu’il lui faut absolument retirer un bénéfice de ce qu’il vient d’apprendre’’.

–Je vous reçois cinq sur cinq, M. Ruche, dit Jonathan en s’inclinant.

Puis s’adressant à Léa :

« Ce que, par la voix d’Euclide, ce cher monsieur Ruche nous déclare céans, c’est : ‘’Si vous touchez aux maths, vous ne devez être ni pressés, ni cupides, fussiez-vous roi ou reine’’.

Epatés par cet emploi imprévu, et justifié, du subjonctif, M. Ruche et Léa, admiratifs, hochèrent la tête de concert.

–Tu m’as bien reçu, Jonathan, confirma M. Ruche. Ce… théorème que tu viens d’énoncer est vrai, non seulement pour les mathématiques, mais pour la connaissance en général. Et aussi pour les arts.

–Et pour l’amour aussi, ajouta Léa

–Sans doute, sans doute. Cela me rappelle la réponse que Grosrouvre avait fait à l’une de ses maîtresses. Cela se passait au Tabac de la Sorbonne, le bistrot où l’on se retrouvait. Grosrouvre était arrivé avec pas mal de retard. La fille l’attendait avec impatience. « Qu’est-ce que tu faisais, mon chou ? » « Je terminais une question de maths. » La fille remua la tête en signe d’incompréhension : « Je ne comprends pas comment tu peux passer tant de temps à faire ces choses-là. Enfin, à quoi ça sert, tes maths ? » Elgar l’avait regardée droit dans les yeux. Elle s’était troublée. Il lui avait glissé : « Et l’amour, mon chou, à quoi ça sert ? » On n’a jamais plus revu la fille.

–Mais la question a servi à ce que votre ami quitte sa… Je n’aime pas le mot maîtresse, quitte la dinde avec qui il sortait. Une fille qui appelle son mec « mon chou » est une tarte ! déclara Léa d’un ton sans réplique. Et votre amis, apparemment, ne s’en était pas rendu compte avant. Plus finaud en maths qu’en psychologie féminine !

–On s’éloigne ! Donc, constata Jonathan, vous voulez que nous fassions des mathématiques pour que cela ne nous serve à rien.

Afficher en entier

Nouveau ? Inscrivez-vous, c'est gratuit !


Inscription classique

En cliquant sur "Je m'inscris"
j'accepte les CGU de booknode