Analyse pour l'agrégation : cours et exercices corrigés

Résumé

Ce livre d'Analyse pour l'agrégation propose :

des développements rigoureux sur des thèmes classiques tels que la notion de limite supérieure, la précompacité, la théorie globale des systèmes différentiels non linéaires, etc.

de nombreux exemples et applications originaux : fonction d'Airy, équations de Hill-Mathieu, sommes de Gauss, etc.

des compléments ouvrant la voie à des théories plus avancées comme le principe du maximum, l'interpolation, la géométrie des espaces de Banach, etc.

enfin, plus de cent trente exercices et problèmes tous entièrement corrigés.

Sommaire

Notion de plus petite et de plus grande limite. Compléments sur les séries et les séries de fonctions. Séries entières, propriétés de la somme. Séries de Fourier, applications. Compacité. Espaces vectoriels normés. Espaces vectoriels normés de dimension finie. Espaces fonctionnels. Étude des fonctions définies par des intégrales. Équations différentielles. Principe du maximum et applications. Le théorème des nombres premiers. Théorèmes limites en Probabilité. Applications à l'analyse. Bibliographie. Index.