Extraits

Contrairement à la géométrie, l'algèbre s'est développée tardivement, et la théorie telle que nous la connaissons aujourd'hui n'a vraiment émergé qu'au XVIème siècle

On trouve des applications de la théorie du chaos dans l'étude de certains problèmes d'électronique, ou encore en chimie et en biologie.

Voilà donc l'essence du chaos : des mouvements irréguliers et erratiques extrêmement sensibles aux conditions initiales.

Quand j'ai commencé à aller à l'école dans les années 50, notre vieille institutrice - je l'appellerai Mademoiselle H - avait vraiment quelque chose de mystérieux. Elle parlait avec un fort accent étranger et faisait son cours depuis le coin le plus sombre de la classe, emmitouflée dans un châle.

Mademoiselle H enseignait quelque chose qu'on appellerait aujourd'hui la biologie, et son cours consistait en un questionnaire, toujours le même semaine après semaine, si bien qu'aujourd'hui je me souviens de certaines questions.

La première était : "Combien de pattes un insecte possède-t-il?", et la deuxième "Combien de pattes une araignée possède-t-elle?" .

Facile somme toute, pourriez-vous dire, et nous avions tôt fait de maîtriser ces questions.

Cependant, la toute dernière la numéro 23, était d'une nature bien différente, à la limite du convenable pour de jeunes enfants. En fait, à cette époque, nous avions une vague idée de la profondeur de cette question, qui semblait contenir quelque sinistre sous-entendu ainsi proférée depuis la pénombre.

LA question était : "Quel est le secret de la vie?"

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D'après Mademoiselle H, la réponse était 'la chlorophylle', bien qu'à mon avis, aucun de nous n'y ait jamais vraiment cru, même à cette époque.

Si vous jetez en l'air en pièce 2n fois, où n est très grand, alors la probabilité d'obtenir exactement n "face" et "pile" vaut approximativement 1 / racine (pi*n).

Le nombre pi fait aussi son apparition de façon inattendue dans une autre série : 1 + 1 / 2² + 1 / 3² + 1 / 4² + 1 / 5 ² + ... = pi² / 6 obtenue pas Euler dans une démonstration superbement désinvolte en 1736.

pi / 2 = 2 / 1 * 2 / 3 * 4 / 3 * 4 / 5 * 6 / 5 * 6 / 7 * ...

Les mathématiciens aiment à penser que leurs nombres sont disposés sur une ligne continue, la droite réelle, chacun y ayant une place bien déterminée.

D'abord, il y a les nombres sans virgules, ou 'entiers' : 0; +/- 1, +/- 2 ... Ensuite, on obtient d'autres nombres, comme 7/2, en divisant chacune des unités en deux parties égales. Puis on peut construire d'autres 'fractions' en divisant l'unité en trois parties égales, et ainsi de suite.

On peut alors imaginer qu'en découpant encore et encore l'unité en des parties égales de plus en plus petites, on obtient finalement tous les nombres de la droite réelle.

Pourtant, c'est faux.

Même si on la reproduit à l'infini, cette méthode ne permet d'obtenir que des nombres 'rationnels', c'est à dire des nombres qui peuvent s'écrire comme rapport de deux nombres entiers. Il s'avère en réalité qu'il existe d'autres nombres, appelés 'nombres irrationnels', qui ne peuvent pas être écrits sous cette forme ; parmi eux, le nombre racine de deux.

Si on construit un miroir ellipsoïdal, et si l'on place une source de lumière au point H, alors tous les rayons lumineux seront réfléchis vers le point I, et vice-versa. C'est la raison pour laquelle I et H sont appelés les points focaux de l'ellipse.

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Les grecs considéraient donc l'ellipse comme une courbe gracieuse possédant d'intéressantes propriétés.

Il en fut ainsi pendant 1500 ans.

A et B peuvent remplir une citerne en 4 heures. A et C peuvent remplir la même citerne en 5 heures. B remplit une citerne deux fois plus vite que C. Trouver combien de temps C mettrait pour remplir seul la citerne.

Spoiler(cliquez pour révéler)20 heures, pauvre de lui