Homo Informatix

Il était une fois les mathématiques

Par un triple mouvement d’abstraction sont apparues successivement l’arithmétique, la géométrie et l’algèbre.

Longtemps, l’homme a manipulé des concepts mathématiques sans le savoir. Pendant le paléolithique inférieur, l’invention par l’Homo erectus du silex biface n’a été possible que parce qu’il avait conceptualisé l’idée d’« axe de symétrie ». Inconsciemment certes, mais le tailleur devait avoir une idée de la forme qu’il voulait donner au caillou avant de lui porter le premier coup.

Mais de quand date chez l’homme l’envie de calculer ? Difficile à dire. Et de toute façon, pour pouvoir calculer, il faut des chiffres. Alors de quand date, chez l’homme, l’envie de compter ?

Probablement de l’époque où, lentement, Homo sapiens décide de se sédentariser, quelque part en Mésopotamie, au mesos de deux potamos, le Tigre et l’Euphrate. La pratique de l’agriculture et de l’élevage ont petit à petit nécessité des concepts comme « récolte » ou « troupeau », et une manière de les mesurer. Et puis, comment se souvenir du nombre de moutons confiés à un berger parti plusieurs mois pour les faire paître ?

Le caillou devient calculus et outil de mémoire. On met dans une urne un nombre de cailloux équivalent à celui des moutons. Cela servira de base de discussion avec le berger à son retour…

Première abstraction

Un jour naquit l’idée de graver sur l’urne des symboles qui permettraient de se souvenir de son contenu sans pour autant devoir l’ouvrir. Concrètement on dessina autant de moutons à l’extérieur, qu’il y avait de cailloux à l’intérieur. L’idée d’écriture pointe à l’horizon… et une autre idée, plus révolutionnaire encore, celle de détacher le nombre de son utilisation !

Un jour, pour décrire la population d’une basse-cour, on n’utilisera plus sept fois le symbole poussin ou sept fois le symbole canard. Non, on créera un symbole qui veut dire « sept » et on le fera suivre par celui de l’animal qui est compté.

Ce moment grandiose de l’histoire de la pensée peut être considéré comme la date de naissance des mathématiques. Le nombre ne fait désormais plus partie du monde des veaux, vaches, cochons ou autres couvées. Le nombre s’est détaché, libéré des objets supposés être comptés, et il est devenu abstraction. Il reste le même qu’il s’agisse de dénombrer des arbres, des personnes ou des jours. Comme l’a bien observé Bertrand Russell, il en a fallu du temps pour que l’homme réalise qu’entre deux paysans et deux jours, il y avait bien quelque chose de commun !

On est encore bien loin du calcul, et plus loin encore de la définition de ce qu’est un nombre, mais c’est bien à ce moment-là qu’est signé l’acte de naissance des mathématiques.

L’impact sur la vie en société est immense, avec une conséquence particulièrement importante. Pour utiliser des nombres, il faut en effet pouvoir les écrire. La tradition orale permet de parler de fleurs ou de pluie, sans devoir préciser ce qu’est un l, un e ou un u. Les concepts peuvent être compris et correspondre facilement à des images. Mais quand on vous dit 6 234 ? Rien de précis ne vous apparaît à l’esprit. Dès qu’il est un peu élevé, un nombre non écrit n’entraîne pas de représentation mentale.

C’est une inversion des choses assez surprenante. Dans les échanges de tous les jours, l’écriture est utile car elle permet de garder une trace de l’oral. Mais quand il s’agit de nombres, c’est l’écriture qui va structurer l’oral ! Avant de pouvoir être écrits, il n’y avait pas de mots pour dire les grands nombres.

Les mots n’arrangent cependant pas tout, et dès que les quantités deviennent très importantes, de nouveaux symboles doivent être inventés. C’est ce que firent les Mésopotamiens avec leur idée de « paquet ». De nouveaux signes furent proposés pour désigner des ensembles de 10, 60, 600, 3 600 ou 36 000 éléments. Il y a du décimal dans l’air et la prochaine grande idée ne peut que surgir : la numérotation par position, où la valeur du chiffre dépend de sa place au sein du nombre.

On n’est toujours pas au calcul, mais les conditions sont maintenant réunies pour y penser ! L’outil des nombres est tellement puissant qu’on lui attribue des propriétés surnaturelles, voire magiques. On passe d’un extrême à l’autre. Pour la première génération de Sapiens, le nombre n’existait pas, pour Pythagore, en revanche, « tout est nombre ». Cette conviction lui était venue en faisant vibrer des cordes de longueurs différentes et en comparant les sons produits.

Que le philosophe grec ait raison ou non importe peu, c’est alors que l’humanité s’est donné les moyens de la grande révolution des mathématiques.